0034 – מורה נבוכים א ו (סיימנו את פרק ו', מהשבוע הבא נחזור לפרק ג' וממנו נמשיך לפי הסדר)

קובץ לשמיעה בלבד

בזמן האחרון קשה לי לכתוב סיכום של השיעור. יתכן שאחזור לזה.
בתוך השיעור כהערת אגב עודד העלה את הנושא של המספר, האם הוא יישות שקיימת בפני עצמה, או שהוא רק תיאור של העצמים הנספרים.


ראשי המדברים על זה הם אפלטון בפיידון וכמובן קאנט. 

.
לעניות דעתי להסביר באופן פשוט:
נניח שיש על השולחן שני תפוחים. הרי יש במציאות את המספר "שתיים" והוא קיים, אבל לא בקיום עצמאי, ראשוני, כ"עצם" בפני עצמו, שהוא יישות מתימטית בלתי תלויה בשום עצם חומרי. אלא קיומו משני, הוא קיים רק כנשען על הקיום של התפוחים.
כמו שאומרים שהמושג "ירוק" קיים, אבל לא בפני עצמו אלא רק כאיכות של התפוחים, וקיומו משני לקיומם. רק אחרי שיש מציאות לתפוח, נובע מזה מציאות גם לתארים של התפוח. 
.
נניח שיש שני תפוחים על השולחן. לכאורה הנה לפנינו שבמציאות החומרים קיים המספר שתיים. ואז קיומו יהיה נשען על קיום התפוחים, והוא יהיה תואר שלהם, כמו איכות שלהם. 
אבל כדי לומר שיש שני תפוחים על השולחן, אני צריך לנתק אותם במחשבה משאר התפוחים שבמקרר או במטע או בכל העולם. 
הניתוקים יכולים להיות בכל דרך. למשל אם יש הרבה תפוחים על השולחן, אני יכול לומר נסתכל על שני הקרובים אלי, או על אלה שהכי קרובים זה לזה, או על שני הקיצוניים בציר צפון דרום, או על שני הכי אדומים, או על שני הכי כבדים, או שני הכי טריים וכן הלאה לבלי סוף. 
החיתוך שבין התפוחים שעל השולחן ובין אלה שבמטע גם הוא החלטה שרירותית של מי שסופר תפוחים, אפשר לספור את כל אלה שיש בעיר ולכלול בהם את  אלה שבמטע וגם את מה שעל השולחן.
אפשר לחתוך תפוח ולומר הנה במציאות שניים, שני חצאים. אבל הרי אפשר לספור גם בתפוח לא חתוך שני חצאים, או ארבע רבעים או איך שנרצה. החיתוך בסכין הוא הפרדה מספרית שהחלטנו עליה בשכלנו. אפשר לצייר קו לאורך היקף התפוח ולראות את שני הצדדים שחולקו על ידי הקו, או לראות בתפוח את החלק האדום ואת החלק הירוק. לכן אפשר לראות בשני תפוחים ארבע חצאי תפוחים וכן הלאה. 

.ספירה תלויה בהכרח ביחידה, מגדירים יחידה כלשהי ואז אותה סופרים. ההגדרה מה היא יחידה לא נלמדת המציאות החומרית כשלעצמה.  

אם רצוני להצמיד מספר לאורכו של חבל, איך אעשה זאת? אורכו הוא מה שהוא, הוא תמיד אחד. אלא אני מוכרח להגדיר יחידה ואז לספור את היחידה שהגדרתי, אפשר להגדיר מטר או יארד או מה שנרצה. במציאות אין יחידה שקיימת מצד עצמה כיחידה. למה כל החבל יהיה יחידה ולא חציו, או חבל אחר או כל דבר. המושג יחידה לא נוסע מהמציאות החומרית, כמו המספר שסופר כמה יחידות יש. (אגב אריסטו אומר בחלק מהמקומות שאחד הוא לא מספר. המספרים מתחילים משתיים. האחד הוא מה שסופרים אותו, הוא היחידה, הוא לא סופר שום דבר. כלומר אין תפוח "אחד" (כמספר שסופר כמה תפוחים יש) ואז אספור כמה תפוחים "אחדים" יש, וגם היחידה וגם המספר באים ממציאות שהיא מעל המציאות החומרית, ורק כושר אחר שבנו רואה אותה (במטאפיזיקה דלתא יש דיבור עשיר על היחידה בפרק המוקדש לה). המושג יחידה הוא גבוה יותר מהמספר, וזה כבר מגיע לסוד מעשה מרכבה, האחד כאין סוף לא מוגבל, מופשט, שהוא בלתי נספר. והמספר שהאו אחרי המצמום שיש הגדרות וריבוי. לפעמים אחד גם נחשב מספר, אני אומר נשאר לי במקרר רק תפוח אחד, אני מדבר על כמות נספרת. זה רובד יותר "פשט" של העניין). 

.

ההחלטה לנתק את השניים האלה מהאחרים לפי קריטריון מסויים, השניים הכי אדומים, זה מה שאני קורא לעשות חיתוך, היא בעצמה לא נובעת מהמציאות. כלומר במציאות כשלעצמה וודאי לא קיימים החיתוכים האלה.
גם אי אפשר לספור כמה תפוחים יש בעולם בכלל, כי למה ניתקתי את הספירה דווקא בתפוחים, למה שלא אספור את כל משפחת הוורדיים כולל אגסים ושקדים וכיו"ב. למה שלא אספור את כל עצי הפרי, או כל הצומח או את כל העצמים שיש בכלל.
כלומר כל החיתוכים האפשריים אף אחד מהם לא קיים במציאות מצד עצמה. מספר תלוי בחיתוך, מוכרחים לנתק עצמים מסויימים משאר כל העצמים שבמציאות כדי לספור אותם. אם אין בכלל שום חיתוך שקיים במציאות כשלעצמה, הרי לא קיים בה שום מספר.

(יש בה אולי רק את המספר 'אחד', שמזה נובעת תפישת היחידה כיש מטאפיזי, ואכמ"ל) 
.
עולה מזה שמספר הוא לא משהו שקיים במציאות החומרית מצד עצמה, ולכן הוא לא יכול להיות תואר של תפוחים שקיימים במציאות החומרית מצד עצמם.
אלא האדם מביא איתו את המושג של מספר, שנובע ממוחו, ו"מלביש"אותו על המציאות החומרית, הופך אותו לתבנית שהיא כמו משקפיים שדרכם הוא מסתכל על המציאות. 
מאיפה האדם מביא את המושג של "מספר" אם הוא לא ראה אותו קיים במציאות החומרית שנתפסת בחושים? איך יתכן שהוא ממציא אותו סתם ככה בלי סיבה יש מאין? 
במיוחד שלא תיתכן מחלוקת במספרים. אי אפשר לומר שלדעתי אחת ועוד אחת הן שלוש. אם זו המצאה בדויה שלא צמחה מהמציאות למה לא אוכל להמציא אותה כחפצי? 
אלא יש מציאות של עצמים מתימטיים, שיש לה קיום משל עצמה, והאדם מסתכל עליה בשכלו, באותה דרך שהוא מסתכל על המציאות החומרית בעיני הבשר שלו.  שם הוא ראה את היישות המתמטית שהיא המספר שלוש, ואת זה הוא מביא איתו כשהוא מתבונן על העולם החומרי.

.

.

.

.
אגב, שוחחתי על זה עם פיזיקאי תיאורטי גדול שעיקר עסקו במתימטיקה. 
הוא טוען שכל המתימטיקאים הגדולים חושבים כך. שיש מציאות נפרדת ששם הוא עולם המתימטיקה ומציאותו לא נשענת על העולם החומרי שרואים בחוש. והמתימטיקאי הוא כמו גיאוגרף של העולם הזה. הוא לא ממציא לא מגלה. הם מרגישים את זה מכח העבודה השוטפת לאורך זמן.  
לדבריו זה סוד בין המתימטיקאים, כי הם יודעים שמדענים מתחומים אחרים ילגלגו על זה, זה ארכאי, כמו האידאות של אפלטון. מה שנתפס בעולם המדע כרעיון פרימיטיבי הזוי, לא מדעי בעליל.
.

.

.

.

.
מצד המדע, יש שאלה שרבים מדברים בה, והמדענים המטריאליסטים, כגון פיזיקאים, לא יודעים להסביר.
כוונתי, פיזיקאי יודע על תצפיות שמלמדות על דברים בעולם החומרי. הוא עושה משוואות מתימטיות שמבוססות על הנתונים שידועים מתצפית, והמשוואות מביאות לתוצאות שאומרות שצריך להיות שבטבע המציאות היא כך וכך, גם על דברים שלא ראינו.
למשל תורת היחסות מתוך חישובים מתימטיים הסיקה שכוח הכובד פועל גם על קרני אור, פעולה כזו וכזו. יש סיפור דרמטי איך לקראת מלחמת העולם עשו ניסוי באוסטרליה כשהיה ליקוי חמה, ומדדו שבאמת השמש עיקמה את מסלול קרני האור שחלפו לידה, מכח כח הכבידה שלה, בדיוק לפי העיקום שחזו המשוואות המתימטיות של איינשטיין.
מהנסיון של הפיזיקאים כך קורה תמיד. אם חישבתי במתימטיקה שחייב להיות כוכב במקום מסויים ולא רואים אותו, ברור מתוך הנסיון של הפיזיקאים שאחרי שישכללו את הטלסקופים, נמצא את הכוכב שם.
וכן הלאה תמיד גם בדברים מאוד מסובכים וגם בדברים מאוד מפליאים. 
אם האדם הוא זה שממציא את חוקי המתימטיקה, והוא בונה אותה כיצירה אנושית מכח שכל האדם, ובעצם הכל רק הסכמות אנושיות, כמו משחק שחמט שעשו הסכמות איך הכללים וכעת יוצרים מהלכים לפי זה. אם ככה איך יתכן שהטבע "מציית" למתימטיקה, שתמיד נגלה שהוא קיים לפי איך שהמתימטיקה חזתה (ואם לא אז נתקן טעויות במשוואה, נצפה בכלים יותר משוכללים, ובסוף נמצא שהמתימטיקה צדקה מראש, לפני שהיו תצפיות). איך המתימטיקה צדקה אם היא סתם המצאה אנושית? 
גם זה מעיד על כך שאנו רק מגלים את המתימטיקה ולא ממציאים אותה. בעצמה היא חלק מהמציאות שחוץ לשכל, מציאות מצד עצמה ולא המצאה אנושית. זה לא רק מספרים, זה חוקי מתימטיקה רבים ומסועפים. על המספר שתיים אפשר לדון אם אני לומד אותו מהסתכלות על תפוחים, אבל משוואות מתימטיות במספרים לא רציונליים, על ציר מספרים תלת ממדי, וכו' וכו', האם ניתן לומר שלמדתי את זה מהסתכלות על תפוחים? 
שלא לדבר על משוואות של מכניקת הקוונטים, שאפשר לבנות מכוחן ג'י פי אס, ומחשב קוונטי, כלומר שהם לא המצאה מנותקת מהמציאות החומרית מצד עצמה, אבל לעולם לא היה אפשר ללמוד את המשוואות האלה מהמציאות מצד עצמה בלי חישובים שנשענים על כללי המתימטיקה. ואם המצאנו את כללי המתימטיקה ולא גילינו אותם משהו פה לא מסתדר.
.
זה הקטע מפיידון של אפלטון שמדבר על זה (הקווים האדומים לא קשורים לענייננו, התעצלתי למחוק אותם):
פיידון על המספר    

2 מחשבות על “0034 – מורה נבוכים א ו (סיימנו את פרק ו', מהשבוע הבא נחזור לפרק ג' וממנו נמשיך לפי הסדר)

  1. ניר יקר לי, נהנתי לקרוא את תשובתך לעודד על הקיום העצמאי או המחובר של
    המספר עם המציאות.
    ואכמ"ל…
    נטפלתי הפעם לר"ת האלה, שאומנם הופיעו רק פעם אחת ברשימה וגם זה בתוך סוגריים…
    אבל בכל פעם שהם מופיעים עולה בי חיוך מבפנים…
    ועל זה תפסתי עט ושירבטתי את זה:
    השמש היא שמש
    ואין כאן מה להוכיח…
    אני זה אני
    זה פשוט
    ואין כאן מה לסבך…
    כנ"ל וורידות הוורד כמשל
    אם היא נראית וורודה
    אז היא וורודה –
    וקבל את זה כמציאות ברורה…

    האם השמש, אני והוורד,
    כמשל,
    האם אנחנו בבחינת נמצאים?
    אולי בטוח שכן…
    ואכמ"ל.

    אבלל…
    נמצאים, מה זה אומר?
    האם זה אומר נוכחים בזמן…
    וכשזמננו חולף מציאותנו חלפה ואיננה?
    האם העובדה שנמצאנו, שהווינו
    איננה מציאות כשלעצמה, איננה הוויה כשלעצמה?
    האם רק הזמן נותן לה תוקף
    וכשפג הזמן פג תוקפה?

    האם ההתמדה בזמן
    היא ההוכחה להימצאות הנמצאים
    להיותם למציאותם?
    אם כן
    במשל השרירותי של שלשת הנמצאים הנ"ל
    הוורד הוא הכי לא מציאותי
    אחריו האני
    לבסוף השמש –

    השמש, שנראה כאילו קיומה במציאות בלתי מעורער,
    אך אם אחרי מספר דמיוני של שנים
    הבערה בתוכה תתאכל והיא תכלה את עצמה,
    כי אז מציאותה לא תהיה במציאות
    ואם היא, על אחת כמה וכמה אני והוורד…
    (ואכמ"ל…)

    אז עכשיו, בראש שלי צועקת שאלה –
    למציאות עצמה יש מציאות
    או שהיא תלויה במציאותם של הנמצאים?
    והרי אם כל קיומם של הנמצאים תלוי ועומד על הזמן –
    אזי המציאות עצמה תלויה ועומדת,
    עומדת ותלויה על חוטי הזמן
    הנקרעים…

    ואם אכמ"ל
    אפשר להמשיך לחייך…
    באהבה, פנחס

    אהבתי

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s